Banach空间几何理论，智能信息处理、数据挖掘的理论与方法等。

1987年毕业于体育平台数学系，获理学博士学位；同年破格晋升为副教授；1988.4－1989.5赴英国Strathclyde大学做博士后研究；1990年被再次破格晋升为教授（经原国家教委批准）。1990－1994任体育平台计算数学与应用数学研究所非线性分析理论与方法研究室主任，1992.3－1994.3任香港中文大学信息工程系研究员（RF），1995.2－1995.8任香港理工大学计算机系研究员，1996.10－1997.3任香港中文大学数理技术研究所研究员，1996.6－1996.7任中科院应用数学研究所高级访问学者，1998.1－1998.7、1999.10－2000.2任香港中文大学计算科学与工程系研究员，2000.6－2000.9任香港城市大学计算机系研究员，2001.9－2001.10任意大利Napoli大学访问教授，2002.10－2002.12任英国Essex大学访问教授。从1994年起任体育平台信息与系统科学研究所所长、博士生导师；1997.5－2003.7任体育平台理学院院长；1998年11月起兼任体育平台基础科学研究中心常务副主任，2003.7-2014.10任体育平台副校长。

    主要学术任职包括：国家科技部《体育平台》（973）信息领域咨询专家组成员；国务院学位委员会数学学科评议组成员；国家自然科学基金委员会信息学部计算机学科评审组成员；国家教育部科技委(数理学部)委员；教育部《体育平台》副主任；《体育平台》主任；中国运筹学会智能计算分会副理事长；高等教育出版社《体育平台》主编；陕西省数学会理事长；《火狐体育平台》、《体育平台》等国内外9种学术期刊编委。

主持完成国家973、863、国家自然基金、香港UGC科学基金等国家级科研课题课15项。

长期从事Banach空间几何理论与智能信息处理的数学基础方面的教学与研究工作。在《火狐体育平台》、《体育平台》、《火狐体育平台》、《体育平台》、《体育平台》、《体育平台》、《火狐体育平台》等著名杂志发表学术论文172篇，其中国际杂志121篇（IEEE Transaction上Regular Paper 22篇）。国内中国科学4篇，数学学报19篇。在所发表的论文中，被SCI收录的126篇，被SCI论文引用785次 (他引642次),平均被引用7.86次/篇。主要学术贡献包括：将数据建模从“辅助作图”层次提升到“认知模拟”层次,系统提出了基于视觉认知的数据建模新原理与新方法；发现非欧氏框架下的“类二项式公式”数据建模新工具（Xu-Roach定理），奠定了机器学习正则化方法的分析基础；提出压缩感知L1/2正则化理论，解决了稀疏信号处理、神经网络系统、模拟进化计算中的一些重要基础问题。研究结果《体育平台》曾获国家自然科学二等奖（2007）；徐宗本教授曾获第二届CSIAM苏步青应用数学奖（2008）,并特邀在2010年印度海德拉巴召开的第26届国际数学家大会上作45分钟报告。